लाभ और हानि के प्रश्न: रेलवे परीक्षा के लिए अभ्यास सेट

रेलवे परीक्षा की तैयारी कर रहे उम्मीदवारों के लिए लाभ और हानि (Profit and Loss) गणित का एक महत्वपूर्ण अध्याय है। RRB NTPC, RRB Group D, RRB ALP, RRB Technician और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं में इस टॉपिक से संबंधित प्रश्नों का अभ्यास करना उपयोगी है।

इस अध्याय में क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, लाभ प्रतिशत, हानि प्रतिशत, अंकित मूल्य और छूट जैसे कॉन्सेप्ट शामिल होते हैं। यदि आप इनके सूत्र और शॉर्ट ट्रिक्स अच्छी तरह समझ लेते हैं, तो कई प्रश्नों को कम समय में हल कर सकते हैं।

इस लेख में आपको लाभ और हानि के महत्वपूर्ण सूत्र, आसान शॉर्ट ट्रिक्स और रेलवे परीक्षा के स्तर के अनुसार 30 अभ्यास प्रश्न उत्तर एवं हल सहित मिलेंगे।

लाभ और हानि क्या है?

लाभ (Profit): जब किसी वस्तु का विक्रय मूल्य उसके क्रय मूल्य से अधिक होता है, तो लाभ होता है।

लाभ = विक्रय मूल्य − क्रय मूल्य

हानि (Loss): जब किसी वस्तु का विक्रय मूल्य उसके क्रय मूल्य से कम होता है, तो हानि होती है।

हानि = क्रय मूल्य − विक्रय मूल्य

क्रय मूल्य (Cost Price – CP): जिस कीमत पर वस्तु खरीदी जाती है, उसे क्रय मूल्य कहते हैं।
विक्रय मूल्य (Selling Price – SP): जिस कीमत पर वस्तु बेची जाती है, उसे विक्रय मूल्य कहते हैं।
अंकित मूल्य (Marked Price – MP): वस्तु पर लिखी गई कीमत को अंकित मूल्य कहते हैं।
छूट (Discount): अंकित मूल्य में दी गई कमी को छूट कहते हैं।

लाभ और हानि के महत्वपूर्ण सूत्र

विषय	सूत्र
लाभ	SP − CP
हानि	CP − SP
लाभ प्रतिशत	(लाभ ÷ CP) × 100
हानि प्रतिशत	(हानि ÷ CP) × 100
लाभ पर विक्रय मूल्य	CP × (100 + लाभ%)/100
हानि पर विक्रय मूल्य	CP × (100 − हानि%)/100
लाभ पर क्रय मूल्य	SP × 100/(100 + लाभ%)
हानि पर क्रय मूल्य	SP × 100/(100 − हानि%)
छूट	MP − SP
छूट प्रतिशत	(छूट ÷ MP) × 100
छूट के बाद मूल्य	MP × (100 − छूट%)/100

महत्वपूर्ण बात: लाभ और हानि का प्रतिशत सामान्यतः क्रय मूल्य (CP) के आधार पर निकाला जाता है, जबकि छूट का प्रतिशत अंकित मूल्य (MP) के आधार पर निकाला जाता है।

लाभ और हानि की 8 आसान शॉर्ट ट्रिक्स

ट्रिक 1: लाभ प्रतिशत दिया हो तो विक्रय मूल्य निकालें

यदि किसी वस्तु का क्रय मूल्य ₹500 है और लाभ 20% है, तो:

विक्रय मूल्य = 500 × 120/100 = ₹600

ट्रिक 2: हानि प्रतिशत दिया हो तो विक्रय मूल्य निकालें

यदि क्रय मूल्य ₹800 और हानि 10% है, तो:

विक्रय मूल्य = 800 × 90/100 = ₹720

ट्रिक 3: विक्रय मूल्य और लाभ प्रतिशत से क्रय मूल्य निकालें

एक वस्तु ₹600 में 20% लाभ पर बेची गई।

क्रय मूल्य = 600 × 100/120 = ₹500

ट्रिक 4: विक्रय मूल्य और हानि प्रतिशत से क्रय मूल्य निकालें

एक वस्तु ₹720 में 10% हानि पर बेची गई।

क्रय मूल्य = 720 × 100/90 = ₹800

ट्रिक 5: क्रमिक छूट

यदि ₹1,000 की वस्तु पर पहले 10% और फिर 20% छूट दी जाती है:

अंतिम मूल्य = 1,000 × 90/100 × 80/100 = ₹720

कुल छूट = ₹280 अर्थात 28%।

ध्यान दें: 10% + 20% = 30% कुल छूट नहीं होगी, क्योंकि दूसरी छूट पहले से कम हुई कीमत पर लगती है।

ट्रिक 6: समान विक्रय मूल्य पर बराबर लाभ और हानि

यदि दो वस्तुएँ समान विक्रय मूल्य पर बेची जाती हैं और एक पर x% लाभ तथा दूसरी पर x% हानि होती है, तो कुल परिणाम में हानि होती है।

कुल हानि प्रतिशत = (x^2/100)

उदाहरण: एक वस्तु पर 20% लाभ और दूसरी पर 20% हानि हो, तथा दोनों के विक्रय मूल्य समान हों, तो कुल हानि = 20²/100 = 4%।

ट्रिक 7: लाभ और हानि का अंतर

यदि लाभ और हानि के प्रतिशत अलग-अलग हों, तो दोनों वस्तुओं के क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य को अलग-अलग निकालें। केवल प्रतिशतों का अंतर हर परिस्थिति में कुल लाभ या हानि नहीं बताता।

ट्रिक 8: 100 रुपये का आधार मानें

प्रतिशत आधारित सवालों में, जब वास्तविक कीमत न दी गई हो, तो गणना आसान करने के लिए मूल कीमत ₹100 मान सकते हैं। यदि सवाल में किसी विशेष कीमत या अनुपात की शर्त दी गई हो, तो उसी के अनुसार हल करें।

रेलवे परीक्षा के लिए लाभ और हानि के 30 महत्वपूर्ण प्रश्न

नीचे दिए गए प्रश्नों को पहले स्वयं हल करने का प्रयास करें। इसके बाद उत्तर और हल से मिलान करें।

भाग 1: बेसिक प्रश्न (1–10)

प्रश्न 1. एक वस्तु ₹500 में खरीदी गई और ₹600 में बेची गई। लाभ प्रतिशत कितना है?

हल: लाभ = 600 − 500 = ₹100

लाभ प्रतिशत = 100/500 × 100 = 20%

उत्तर: 20% लाभ

प्रश्न 2. एक वस्तु का क्रय मूल्य ₹800 है। उसे 10% हानि पर बेचा गया। विक्रय मूल्य कितना होगा?

हल: विक्रय मूल्य = 800 × 90/100 = ₹720

उत्तर: ₹720

प्रश्न 3. एक वस्तु ₹1,000 में खरीदी गई और ₹1,200 में बेची गई। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

हल: लाभ = ₹200

लाभ प्रतिशत = 200/1,000 × 100 = 20%

उत्तर: 20%

प्रश्न 4. एक वस्तु ₹900 में बेचने पर 10% हानि होती है। उसका क्रय मूल्य कितना है?

हल: क्रय मूल्य = 900 × 100/90 = ₹1,000

उत्तर: ₹1,000

प्रश्न 5. ₹400 की वस्तु को 25% लाभ पर बेचा गया। विक्रय मूल्य कितना है?

हल: SP = 400 × 125/100 = ₹500

उत्तर: ₹500

प्रश्न 6. एक वस्तु ₹750 में खरीदी गई और ₹675 में बेची गई। हानि प्रतिशत कितना है?

हल: हानि = 750 − 675 = ₹75

हानि प्रतिशत = 75/750 × 100 = 10%

उत्तर: 10% हानि

प्रश्न 7. ₹1,500 की वस्तु को 20% लाभ पर बेचने से कितना विक्रय मूल्य प्राप्त होगा?

हल: SP = 1,500 × 120/100 = ₹1,800

उत्तर: ₹1,800

प्रश्न 8. एक वस्तु ₹1,200 में बेचने पर 20% लाभ होता है। क्रय मूल्य ज्ञात करें।

हल: CP = 1,200 × 100/120 = ₹1,000

उत्तर: ₹1,000

प्रश्न 9. एक वस्तु ₹640 में बेचने पर 20% हानि होती है। क्रय मूल्य कितना है?

हल: CP = 640 × 100/80 = ₹800

उत्तर: ₹800

प्रश्न 10. किसी वस्तु का क्रय मूल्य ₹2,000 और विक्रय मूल्य ₹2,300 है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

हल: लाभ = ₹300

लाभ प्रतिशत = 300/2,000 × 100 = 15%

उत्तर: 15% लाभ

भाग 2: छूट और अंकित मूल्य (11–15)

प्रश्न 11. एक वस्तु का अंकित मूल्य ₹1,000 है। उस पर 10% छूट दी जाती है। विक्रय मूल्य कितना होगा?

हल: छूट = ₹100

विक्रय मूल्य = 1,000 − 100 = ₹900

उत्तर: ₹900

प्रश्न 12. ₹2,000 की वस्तु पर 15% छूट दी जाती है। छूट के बाद कीमत कितनी होगी?

हल: छूट = 2,000 × 15/100 = ₹300

विक्रय मूल्य = 2,000 − 300 = ₹1,700

उत्तर: ₹1,700

प्रश्न 13. एक वस्तु का अंकित मूल्य ₹1,500 है। उस पर 20% छूट दी जाती है। विक्रय मूल्य ज्ञात करें।

हल: विक्रय मूल्य = 1,500 × 80/100 = ₹1,200

उत्तर: ₹1,200

प्रश्न 14. ₹2,500 के अंकित मूल्य वाली वस्तु ₹2,000 में बेची गई। छूट प्रतिशत कितना है?

हल: छूट = 2,500 − 2,000 = ₹500

छूट प्रतिशत = 500/2,500 × 100 = 20%

उत्तर: 20%

प्रश्न 15. ₹1,000 की वस्तु पर पहले 10% और फिर 20% की छूट दी जाती है। अंतिम विक्रय मूल्य कितना होगा?

हल: पहली छूट के बाद कीमत = ₹900

दूसरी छूट के बाद कीमत = 900 × 80/100 = ₹720

उत्तर: ₹720

भाग 3: मध्यम स्तर के प्रश्न (16–25)

प्रश्न 16. एक दुकानदार ₹600 में वस्तु खरीदता है और 15% लाभ पर बेचता है। विक्रय मूल्य कितना है?

हल: SP = 600 × 115/100 = ₹690

उत्तर: ₹690

प्रश्न 17. एक वस्तु ₹1,080 में बेचने पर 10% लाभ होता है। क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

हल: CP = 1,080 × 100/110 = ₹981.82 लगभग

उत्तर: ₹981.82 लगभग

प्रश्न 18. एक वस्तु ₹1,440 में बेचने पर 10% हानि होती है। क्रय मूल्य कितना है?

हल: CP = 1,440 × 100/90 = ₹1,600

उत्तर: ₹1,600

प्रश्न 19. किसी वस्तु का क्रय मूल्य ₹800 है। दुकानदार उसे ₹1,000 में बेचता है। लाभ प्रतिशत कितना है?

हल: लाभ = ₹200

लाभ प्रतिशत = 200/800 × 100 = 25%

उत्तर: 25%

प्रश्न 20. एक वस्तु ₹960 में बेची जाती है और उस पर 20% हानि होती है। क्रय मूल्य कितना होगा?

हल: CP = 960 × 100/80 = ₹1,200

उत्तर: ₹1,200

प्रश्न 21. एक दुकानदार वस्तु को क्रय मूल्य से 40% अधिक पर अंकित करता है और 10% छूट देता है। लाभ प्रतिशत कितना होगा?

हल: क्रय मूल्य ₹100 मानें।

अंकित मूल्य = ₹140

छूट के बाद विक्रय मूल्य = 140 × 90/100 = ₹126

लाभ = ₹26

उत्तर: 26% लाभ

प्रश्न 22. एक वस्तु का अंकित मूल्य ₹2,000 है। 10% छूट देने के बाद भी दुकानदार को 20% लाभ होता है। क्रय मूल्य ज्ञात करें।

हल: विक्रय मूल्य = 2,000 × 90/100 = ₹1,800

क्रय मूल्य = 1,800 × 100/120 = ₹1,500

उत्तर: ₹1,500

प्रश्न 23. एक वस्तु का क्रय मूल्य ₹500 है। यदि दुकानदार को 12% लाभ चाहिए, तो उसे कितने रुपये में बेचना चाहिए?

हल: SP = 500 × 112/100 = ₹560

उत्तर: ₹560

प्रश्न 24. एक दुकानदार 20 वस्तुएँ ₹400 में खरीदता है और प्रत्येक वस्तु ₹25 में बेचता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।

हल: कुल क्रय मूल्य = ₹400

कुल विक्रय मूल्य = 20 × 25 = ₹500

लाभ = ₹100

लाभ प्रतिशत = 100/400 × 100 = 25%

उत्तर: 25%

प्रश्न 25. एक वस्तु को ₹720 में बेचने पर 20% लाभ होता है। यदि उसे ₹600 में बेचा जाए, तो लाभ या हानि प्रतिशत कितना होगा?

हल: क्रय मूल्य = 720 × 100/120 = ₹600

नए विक्रय मूल्य पर न लाभ होगा, न हानि।

उत्तर: 0% (न लाभ, न हानि)

भाग 4: परीक्षा स्तर के चुनौतीपूर्ण प्रश्न (26–30)

प्रश्न 26. दो वस्तुएँ प्रत्येक ₹1,200 में बेची गईं। पहली पर 20% लाभ और दूसरी पर 20% हानि हुई। कुल लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात करें।

हल:

पहली वस्तु का CP = 1,200 × 100/120 = ₹1,000

दूसरी वस्तु का CP = 1,200 × 100/80 = ₹1,500

कुल CP = ₹2,500

कुल SP = ₹2,400

हानि = ₹100

हानि प्रतिशत = 100/2,500 × 100 = 4%

उत्तर: 4% हानि

प्रश्न 27. एक दुकानदार 1 किलोग्राम के मूल्य पर 900 ग्राम सामान देता है। यदि वह सामान क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है, तो उसका लाभ प्रतिशत कितना है?

हल: मान लें 1 किलोग्राम का क्रय मूल्य ₹100 है।

900 ग्राम का क्रय मूल्य = ₹90

विक्रय मूल्य = ₹100

लाभ = ₹10

लाभ प्रतिशत = 10/90 × 100 = 11⅑% लगभग

उत्तर: 11.11% लाभ लगभग

प्रश्न 28. एक वस्तु पर 25% लाभ कमाने के लिए विक्रय मूल्य, क्रय मूल्य से कितना अधिक होना चाहिए? यदि क्रय मूल्य ₹800 है, तो विक्रय मूल्य ज्ञात करें।

हल: लाभ = 800 × 25/100 = ₹200

विक्रय मूल्य = 800 + 200 = ₹1,000

उत्तर: ₹1,000

प्रश्न 29. एक वस्तु को 10% हानि पर ₹900 में बेचा गया। यदि उसे ₹1,100 में बेचा जाता, तो लाभ प्रतिशत कितना होता?

हल: क्रय मूल्य = 900 × 100/90 = ₹1,000

नए विक्रय मूल्य पर लाभ = 1,100 − 1,000 = ₹100

लाभ प्रतिशत = 100/1,000 × 100 = 10%

उत्तर: 10% लाभ

प्रश्न 30. एक दुकानदार वस्तु को 20% लाभ पर बेचता है। यदि क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य दोनों में ₹100 की वृद्धि हो जाए, तो नया लाभ प्रतिशत क्या होगा? मूल क्रय मूल्य ₹500 है।

हल:

मूल विक्रय मूल्य = 500 × 120/100 = ₹600

नया क्रय मूल्य = ₹600

नया विक्रय मूल्य = ₹700

नया लाभ = ₹100

नया लाभ प्रतिशत = 100/600 × 100 = 16⅔%

उत्तर: 16⅔% लाभ

लाभ और हानि के अभ्यास सेट की उत्तरमाला

त्वरित रिवीजन के लिए सभी 30 प्रश्नों के उत्तर नीचे दिए गए हैं।

प्रश्न	उत्तर	प्रश्न	उत्तर
1	20% लाभ	16	₹690
2	₹720	17	₹981.82 लगभग
3	20% लाभ	18	₹1,600
4	₹1,000	19	25% लाभ
5	₹500	20	₹1,200
6	10% हानि	21	26% लाभ
7	₹1,800	22	₹1,500
8	₹1,000	23	₹560
9	₹800	24	25% लाभ
10	15% लाभ	25	न लाभ, न हानि
11	₹900	26	4% हानि
12	₹1,700	27	11.11% लाभ लगभग
13	₹1,200	28	₹1,000
14	20% छूट	29	10% लाभ
15	₹720	30	16⅔% लाभ

रेलवे परीक्षा में लाभ और हानि की तैयारी कैसे करें?

सभी महत्वपूर्ण सूत्र याद करें

लाभ, हानि, क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य और छूट के सूत्रों को नियमित रूप से दोहराएँ।

प्रतिशत की गणना मजबूत करें

लाभ और हानि के अधिकतर प्रश्नों में प्रतिशत की गणना उपयोगी होती है। इसलिए प्रतिशत की शॉर्ट ट्रिक्स का भी अभ्यास करें।

प्रश्नों को स्तर के अनुसार हल करें

पहले आसान प्रश्नों से शुरुआत करें, फिर छूट, अंकित मूल्य और संयुक्त लाभ-हानि के प्रश्न हल करें।

समय सीमा में अभ्यास करें

शुरुआत में सही हल पर ध्यान दें। बाद में प्रत्येक प्रश्न को कम समय में हल करने का प्रयास करें।

मॉक टेस्ट और पुराने प्रश्नपत्र हल करें

रेलवे परीक्षा की तैयारी के लिए संबंधित भर्ती की आधिकारिक अधिसूचना और उपलब्ध पिछले वर्षों के प्रश्नपत्रों का उपयोग करें।

गलतियों की सूची बनाएँ

यदि किसी प्रश्न में क्रय मूल्य के स्थान पर विक्रय मूल्य से प्रतिशत निकाल दिया है, तो ऐसी गलती नोट करके दोबारा अभ्यास करें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)

प्रश्न 1: रेलवे परीक्षा में लाभ और हानि से प्रश्न पूछे जाते हैं?

उत्तर: लाभ-हानि प्रतियोगी गणित का एक महत्वपूर्ण अभ्यास विषय है। प्रश्नों का वास्तविक वितरण परीक्षा और भर्ती के अनुसार बदल सकता है।

प्रश्न 2: लाभ प्रतिशत निकालने का सूत्र क्या है?

उत्तर: लाभ प्रतिशत = (लाभ ÷ क्रय मूल्य) × 100।

प्रश्न 3: हानि प्रतिशत किस आधार पर निकाला जाता है?

उत्तर: सामान्यतः हानि प्रतिशत क्रय मूल्य के आधार पर निकाला जाता है।

प्रश्न 4: अंकित मूल्य और विक्रय मूल्य में क्या अंतर है?

उत्तर: अंकित मूल्य वस्तु पर लिखी कीमत होती है, जबकि विक्रय मूल्य वह कीमत है जिस पर वस्तु वास्तव में बेची जाती है।

प्रश्न 5: लाभ और हानि के प्रश्न जल्दी कैसे हल करें?

उत्तर: सूत्रों को समझें, प्रतिशत को भिन्न में बदलने का अभ्यास करें और प्रश्न के अनुसार क्रय मूल्य या विक्रय मूल्य को आधार बनाकर गणना करें।

निष्कर्ष

लाभ और हानि रेलवे परीक्षा के लिए उपयोगी गणितीय विषय है। इसके प्रश्नों को हल करने के लिए क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, लाभ-हानि प्रतिशत और छूट के बीच का अंतर समझना आवश्यक है।

इस लेख में दिए गए 30 अभ्यास प्रश्नों को पहले स्वयं हल करें और फिर उत्तरमाला से मिलान करें। नियमित अभ्यास, सूत्रों की समझ और मॉक टेस्ट के माध्यम से अपनी गति तथा सटीकता में सुधार करें।

अभ्यास करते रहें और रेलवे परीक्षा की तैयारी को मजबूत बनाएँ!

लाभ और हानि के प्रश्न: रेलवे परीक्षा के लिए अभ्यास सेट