समय और कार्य के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित

समय और कार्य (Time and Work) प्रतियोगी परीक्षाओं के गणित का एक महत्वपूर्ण अध्याय है। रेलवे भर्ती परीक्षा जैसे RRB NTPC, RRB Group D, RRB ALP, RRB Technician के साथ-साथ SSC, पुलिस भर्ती और अन्य सरकारी नौकरी की परीक्षाओं में भी इस विषय का अभ्यास उपयोगी होता है।

इस अध्याय में मुख्य रूप से किसी व्यक्ति द्वारा काम पूरा करने में लगने वाला समय, एक दिन का कार्य, संयुक्त कार्य क्षमता, मजदूरों की संख्या और कार्य-दिवस से संबंधित प्रश्न पूछे जाते हैं। सही सूत्र और शॉर्ट ट्रिक्स सीखकर इन सवालों को आसानी से हल किया जा सकता है।

इस लेख में समय और कार्य के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित, आसान सूत्र, हल सहित उदाहरण और परीक्षा की तैयारी के उपयोगी सुझाव दिए गए हैं।

समय और कार्य क्या है?

समय और कार्य के प्रश्नों में यह गणना की जाती है कि कोई व्यक्ति या व्यक्तियों का समूह किसी निश्चित काम को कितने समय में पूरा करेगा।

उदाहरण के लिए, यदि A किसी काम को 10 दिनों में पूरा करता है, तो A का एक दिन का कार्य होगा:

एक दिन का कार्य = (1/10)

इसका अर्थ है कि A पूरे काम का दसवाँ हिस्सा एक दिन में करता है, बशर्ते उसकी कार्यक्षमता समान बनी रहे।

समय और कार्य के महत्वपूर्ण सूत्र

विषय	सूत्र
एक दिन का कार्य	1 ÷ कुल दिनों की संख्या
कुल कार्य	कार्य-दर × समय
कार्य पूरा करने का समय	कुल कार्य ÷ कार्य-दर
A और B का संयुक्त कार्य	(1/A + 1/B) प्रति दिन
A और B का संयुक्त समय	(AB/(A+B)) दिन
मजदूर और दिन	मजदूर × दिन = स्थिर कार्य
मजदूरों की संख्या	कुल कार्य ÷ (प्रति मजदूर कार्य × दिन)
कार्यक्षमता का अनुपात	समय का उल्टा अनुपात
समान कार्य के लिए	मजदूरों की संख्या × दिन = स्थिर
कार्य का शेष भाग	कुल कार्य − पूरा किया गया कार्य

महत्वपूर्ण: जब कार्यक्षमता समान रहती है, तभी मजदूरों की संख्या और समय के बीच व्युत्क्रमानुपाती संबंध लागू होता है।

समय और कार्य की 8 आसान शॉर्ट ट्रिक्स

ट्रिक 1: एक दिन का कार्य निकालें

यदि A किसी काम को 12 दिनों में करता है, तो उसका एक दिन का कार्य (1/12) होगा।

ट्रिक 2: दो व्यक्तियों का संयुक्त समय

यदि A किसी काम को 10 दिनों में और B उसी काम को 15 दिनों में पूरा करता है, तो:

[
\text{संयुक्त समय}=\frac{10\times15}{10+15}=6\text{ दिन}
]

ट्रिक 3: कार्यक्षमता और समय का संबंध

यदि A किसी काम को 10 दिनों में और B उसी काम को 5 दिनों में करता है, तो B की कार्यक्षमता A से दोगुनी है।

कार्यक्षमता का अनुपात = 2 : 1

ट्रिक 4: मजदूर दोगुने होने पर समय

यदि 8 मजदूर किसी काम को 12 दिनों में करते हैं, तो समान कार्यक्षमता वाले 16 मजदूर उसे 6 दिनों में पूरा करेंगे।

ट्रिक 5: LCM विधि

A काम को 12 दिनों में और B 18 दिनों में पूरा करता है।

12 और 18 का LCM = 36

कुल कार्य 36 इकाई मानें।

A की कार्यक्षमता = 36 ÷ 12 = 3 इकाई प्रतिदिन
B की कार्यक्षमता = 36 ÷ 18 = 2 इकाई प्रतिदिन

संयुक्त कार्यक्षमता = 5 इकाई प्रतिदिन

समय = 36 ÷ 5 = 7.2 दिन

ट्रिक 6: बारी-बारी से काम करना

यदि A और B एक-एक दिन बारी-बारी से काम करते हैं, तो पहले प्रत्येक के एक दिन के कार्य को जोड़कर दो दिन का कार्य निकालें। फिर पूरे कार्य के आधार पर आवश्यक दिनों की गणना करें। यह भी ध्यान रखें कि काम कौन शुरू करता है।

ट्रिक 7: कार्य का कुछ भाग पूरा होना

यदि कोई व्यक्ति पूरे काम का (1/5) भाग प्रतिदिन करता है, तो वह पूरा काम 5 दिनों में करेगा।

ट्रिक 8: कार्यक्षमता बढ़ने पर समय

यदि किसी व्यक्ति की कार्यक्षमता 25% बढ़ जाती है, तो नया समय मूल समय का (100/125) होगा।

उदाहरण: पहले काम 20 दिनों में होता था।

नया समय = 20 × 100/125 = 16 दिन

समय और कार्य के 30 महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित

नीचे दिए गए प्रश्नों को रेलवे और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी के लिए अभ्यास सेट के रूप में हल करें।

भाग 1: बुनियादी प्रश्न (1–10)

प्रश्न 1. A किसी काम को 10 दिनों में पूरा करता है। वह एक दिन में कितना काम करेगा?

हल: एक दिन का कार्य = 1/10

उत्तर: 1/10 भाग

प्रश्न 2. A किसी काम को 12 दिनों में पूरा करता है। वह 4 दिनों में कितना काम करेगा?

हल: 4 × 1/12 = 1/3

उत्तर: 1/3 भाग

प्रश्न 3. A किसी काम को 15 दिनों में और B 10 दिनों में पूरा करता है। दोनों मिलकर कितने दिनों में काम पूरा करेंगे?

हल: संयुक्त समय = (15 × 10)/(15 + 10)

= 150/25 = 6 दिन

उत्तर: 6 दिन

प्रश्न 4. A किसी काम को 20 दिनों में करता है। पूरा काम करने में उसे कितने दिन लगेंगे?

उत्तर: 20 दिन

प्रश्न 5. A एक काम को 8 दिनों में और B 24 दिनों में करता है। दोनों मिलकर कितने दिनों में काम पूरा करेंगे?

हल: संयुक्त समय = (8 × 24)/(8 + 24)

= 192/32 = 6 दिन

उत्तर: 6 दिन

प्रश्न 6. 5 मजदूर किसी काम को 12 दिनों में पूरा करते हैं। 10 मजदूर वही काम कितने दिनों में करेंगे?

हल: 5 × 12 = 10 × दिन

दिन = 60/10 = 6

उत्तर: 6 दिन

प्रश्न 7. 8 मजदूर एक काम को 15 दिनों में पूरा करते हैं। 12 मजदूर उसी काम को कितने दिनों में करेंगे?

हल: दिन = (8 × 15)/12 = 10

उत्तर: 10 दिन

प्रश्न 8. A किसी काम को 6 दिनों में करता है। उसका एक दिन का कार्य कितना होगा?

उत्तर: 1/6 भाग

प्रश्न 9. A और B मिलकर काम को 5 दिनों में पूरा करते हैं। यदि कुल कार्य 100 इकाई है, तो दोनों की संयुक्त कार्यक्षमता कितनी है?

हल: 100 ÷ 5 = 20

उत्तर: 20 इकाई प्रतिदिन

प्रश्न 10. A किसी काम को 18 दिनों में पूरा करता है। वह 6 दिनों में कितना कार्य करेगा?

हल: 6/18 = 1/3

उत्तर: 1/3 भाग

भाग 2: संयुक्त कार्य और कार्यक्षमता (11–20)

प्रश्न 11. A किसी काम को 12 दिनों में और B 6 दिनों में पूरा करता है। दोनों मिलकर कितने दिनों में काम पूरा करेंगे?

हल: संयुक्त समय = (12 × 6)/(12 + 6)

= 72/18 = 4 दिन

उत्तर: 4 दिन

प्रश्न 12. A किसी काम को 16 दिनों में और B 48 दिनों में पूरा करता है। दोनों मिलकर कितने दिनों में काम पूरा करेंगे?

हल: संयुक्त समय = (16 × 48)/(16 + 48)

= 768/64 = 12 दिन

उत्तर: 12 दिन

प्रश्न 13. A और B किसी काम को 8 दिनों में पूरा करते हैं। यदि A अकेले इसे 12 दिनों में करता है, तो B अकेले कितने दिनों में करेगा?

हल:

B का एक दिन का कार्य = 1/8 − 1/12

= 3/24 − 2/24 = 1/24

उत्तर: 24 दिन

प्रश्न 14. A किसी काम को 10 दिनों में और B 15 दिनों में करता है। दोनों 3 दिन साथ काम करते हैं। कितना कार्य शेष रहेगा?

हल: संयुक्त कार्य = 1/10 + 1/15 = 1/6 प्रतिदिन

3 दिनों का कार्य = 3/6 = 1/2

शेष कार्य = 1 − 1/2 = 1/2

उत्तर: आधा कार्य

प्रश्न 15. A किसी काम को 20 दिनों में करता है और B उसे 30 दिनों में करता है। दोनों मिलकर कितने दिनों में पूरा करेंगे?

हल: संयुक्त समय = (20 × 30)/(20 + 30)

= 600/50 = 12 दिन

उत्तर: 12 दिन

प्रश्न 16. A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है। यदि B किसी काम को 18 दिनों में करता है, तो A कितने दिनों में करेगा?

हल: A का समय = 18/2 = 9 दिन

उत्तर: 9 दिन

प्रश्न 17. A और B की कार्यक्षमता का अनुपात 3 : 2 है। यदि B काम को 15 दिनों में करता है, तो A कितने दिनों में करेगा?

हल: समय का अनुपात = 2 : 3

A का समय = 15 × 2/3 = 10 दिन

उत्तर: 10 दिन

प्रश्न 18. A किसी काम को 24 दिनों में और B 8 दिनों में पूरा करता है। B की कार्यक्षमता A से कितने गुना है?

हल: कार्यक्षमता का अनुपात = 24/8 = 3

उत्तर: 3 गुना

प्रश्न 19. A और B मिलकर किसी काम को 6 दिनों में करते हैं। A अकेले 10 दिनों में करता है। B अकेले कितने दिनों में करेगा?

हल:

B का एक दिन का कार्य = 1/6 − 1/10

= 5/30 − 3/30 = 2/30 = 1/15

उत्तर: 15 दिन

प्रश्न 20. A किसी काम को 12 दिनों में और B 18 दिनों में पूरा करता है। दोनों मिलकर 4 दिन काम करते हैं। कितना कार्य शेष है?

हल: संयुक्त कार्य = 1/12 + 1/18 = 5/36

4 दिनों में कार्य = 20/36 = 5/9

शेष कार्य = 1 − 5/9 = 4/9

उत्तर: 4/9 भाग

भाग 3: मजदूर, दिन और मिश्रित प्रश्न (21–30)

प्रश्न 21. 12 मजदूर किसी काम को 20 दिनों में पूरा करते हैं। 15 मजदूर वही काम कितने दिनों में पूरा करेंगे?

हल: दिन = (12 × 20)/15 = 16

उत्तर: 16 दिन

प्रश्न 22. 6 मजदूर एक काम को 18 दिनों में करते हैं। 9 मजदूर वही काम कितने दिनों में करेंगे?

हल: दिन = (6 × 18)/9 = 12

उत्तर: 12 दिन

प्रश्न 23. 20 मजदूर किसी काम को 15 दिनों में पूरा करते हैं। 10 दिनों में वही काम पूरा करने के लिए कितने मजदूर चाहिए?

हल: मजदूर = (20 × 15)/10 = 30

उत्तर: 30 मजदूर

प्रश्न 24. 15 मजदूर किसी काम को 12 दिनों में करते हैं। 5 दिनों के बाद 5 मजदूर काम छोड़ देते हैं। शेष काम पूरा करने में कुल कितने दिन लगेंगे?

हल:

कुल कार्य = 15 × 12 = 180 मजदूर-दिन

पहले 5 दिनों में कार्य = 15 × 5 = 75 मजदूर-दिन

शेष कार्य = 180 − 75 = 105 मजदूर-दिन

शेष मजदूर = 15 − 5 = 10

शेष समय = 105/10 = 10.5 दिन

कुल समय = 5 + 10.5 = 15.5 दिन

उत्तर: 15.5 दिन

प्रश्न 25. A किसी काम को 30 दिनों में पूरा करता है। B की कार्यक्षमता A से 50% अधिक है। B अकेले काम कितने दिनों में करेगा?

हल: B की कार्यक्षमता = 1.5 गुना

B का समय = 30/1.5 = 20 दिन

उत्तर: 20 दिन

प्रश्न 26. A और B किसी काम को 12 दिनों में पूरा करते हैं। दोनों की कार्यक्षमता समान है। A अकेले काम कितने दिनों में करेगा?

हल: समान कार्यक्षमता होने पर प्रत्येक की कार्य-दर संयुक्त दर की आधी होगी।

अतः अकेले समय = 12 × 2 = 24 दिन

उत्तर: 24 दिन

प्रश्न 27. A किसी काम को 8 दिनों में करता है। B उसी काम को 12 दिनों में करता है। A और B बारी-बारी से एक-एक दिन काम करते हैं और A पहले दिन काम शुरू करता है। काम कितने दिनों में पूरा होगा?

हल:

2 दिनों का कार्य = 1/8 + 1/12 = 5/24

8 दिनों में कार्य = 4 × 5/24 = 20/24 = 5/6

9वें दिन A का कार्य = 1/8

शेष कार्य = 1/6; 9वें दिन के बाद शेष = 1/6 − 1/8 = 1/24

B की कार्यक्षमता = 1/12 प्रतिदिन, इसलिए 10वें दिन का 1/2 भाग काम करने में लगेगा।

उत्तर: 9.5 दिन

प्रश्न 28. A और B मिलकर काम को 10 दिनों में पूरा करते हैं। A अकेले 15 दिनों में करता है। B अकेले कितने दिनों में करेगा?

हल: B का एक दिन का कार्य = 1/10 − 1/15 = 1/30

उत्तर: 30 दिन

प्रश्न 29. 8 मजदूर किसी काम को 24 दिनों में पूरा करते हैं। 16 मजदूरों की कार्यक्षमता समान हो, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?

हल: दिन = (8 × 24)/16 = 12

उत्तर: 12 दिन

प्रश्न 30. A, B और C किसी काम को क्रमशः 12, 15 और 20 दिनों में पूरा करते हैं। तीनों मिलकर कितने दिनों में काम पूरा करेंगे?

हल:

संयुक्त कार्य = 1/12 + 1/15 + 1/20

LCM = 60

= 5/60 + 4/60 + 3/60 = 12/60 = 1/5

समय = 5 दिन

उत्तर: 5 दिन

समय और कार्य के महत्वपूर्ण सूत्रों का रिवीजन

प्रश्न का प्रकार	याद रखने योग्य तरीका
अकेले काम का समय	एक दिन का कार्य = 1/दिन
दो व्यक्तियों का संयुक्त काम	दोनों की कार्य-दर जोड़ें
मजदूर बढ़ने पर समय	समान कार्य के लिए समय घटता है
कार्यक्षमता बढ़ने पर समय	समय कार्यक्षमता के व्युत्क्रमानुपाती है
अधूरा काम	कुल कार्य में से पूरा किया गया कार्य घटाएँ
बारी-बारी से काम	प्रत्येक दिन का कार्य क्रम से जोड़ें
तीन व्यक्तियों का काम	तीनों की कार्य-दर जोड़ें

रेलवे परीक्षा में समय और कार्य की तैयारी कैसे करें?

सूत्रों को समझें: एक दिन का कार्य, संयुक्त कार्य और कार्यक्षमता के संबंध को अच्छी तरह समझें।
LCM विधि का अभ्यास करें: कई प्रश्नों में कुल कार्य को एक सुविधाजनक संख्या मानकर गणना आसान की जा सकती है।
मजदूर-दिन वाले सवाल हल करें: मजदूरों की संख्या और दिनों के बीच संबंध को समझें।
समय सीमा में अभ्यास करें: पहले सही उत्तर निकालें, फिर धीरे-धीरे गति बढ़ाएँ।
मॉक टेस्ट दें: संबंधित रेलवे भर्ती के परीक्षा पैटर्न के अनुसार मॉक टेस्ट और पिछले वर्षों के प्रश्न हल करें।
गलतियों का विश्लेषण करें: कार्य-दर जोड़ने, घटाने और शेष कार्य निकालने में होने वाली गलतियों को दोहराएँ।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)

प्रश्न 1: समय और कार्य का सबसे महत्वपूर्ण सूत्र क्या है?

उत्तर: एक दिन का कार्य = 1/कुल दिनों की संख्या। संयुक्त कार्य के लिए सभी व्यक्तियों की कार्य-दर जोड़ दी जाती है।

प्रश्न 2: A और B मिलकर काम कितने दिनों में पूरा करेंगे?

उत्तर: यदि A अकेले x दिनों में और B अकेले y दिनों में काम पूरा करता है, तो संयुक्त समय = xy/(x+y) दिन।

प्रश्न 3: मजदूरों की संख्या बढ़ाने पर काम का समय कैसे बदलता है?

उत्तर: यदि सभी मजदूर समान क्षमता से काम करते हैं, तो मजदूरों की संख्या बढ़ने पर आवश्यक समय घट जाता है।

प्रश्न 4: क्या समय और कार्य के प्रश्न रेलवे परीक्षा के लिए उपयोगी हैं?

उत्तर: हाँ, यह प्रतियोगी गणित का महत्वपूर्ण अभ्यास विषय है। प्रश्नों का वास्तविक वितरण संबंधित परीक्षा की अधिसूचना पर निर्भर करता है।

प्रश्न 5: समय और कार्य की तैयारी कैसे मजबूत करें?

उत्तर: सूत्रों की समझ, LCM विधि, संयुक्त कार्य और मजदूर-दिन के प्रश्नों का नियमित अभ्यास करें तथा मॉक टेस्ट से अपनी गति जाँचें।

निष्कर्ष

समय और कार्य के प्रश्नों को हल करने के लिए कार्य-दर, कुल समय, संयुक्त कार्यक्षमता और मजदूरों की संख्या के बीच संबंध समझना आवश्यक है। इस लेख में दिए गए 30 महत्वपूर्ण प्रश्नों को पहले स्वयं हल करें और फिर उनके हल से मिलान करें।

नियमित अभ्यास और सही शॉर्ट ट्रिक्स से आपकी गणना की गति और सटीकता बेहतर हो सकती है। रेलवे परीक्षा की तैयारी के दौरान इस अध्याय के साथ-साथ प्रतिशत, अनुपात, औसत और लाभ-हानि का भी अभ्यास करें।

शुभकामनाएँ! नियमित अभ्यास करें और अपनी रेलवे परीक्षा की तैयारी को मजबूत बनाएँ।

समय और कार्य के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित