प्रतिशत (Percentage) गणित का एक महत्वपूर्ण अध्याय है, जो रेलवे परीक्षा, SSC, बैंकिंग, पुलिस भर्ती, CET और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं में उपयोगी होता है। यदि आप RRB NTPC, Group D, ALP या किसी अन्य सरकारी नौकरी की तैयारी कर रहे हैं, तो प्रतिशत के सूत्र और शॉर्ट ट्रिक्स सीखना आपके लिए फायदेमंद हो सकता है।
इस लेख में हम प्रतिशत के महत्वपूर्ण सूत्र, आसान शॉर्ट ट्रिक्स, हल सहित प्रश्न और परीक्षा में समय बचाने के तरीके समझेंगे। इन ट्रिक्स की मदद से आप कई सवालों को लंबी गणना के बिना हल कर सकते हैं।
प्रतिशत (Percentage) क्या होता है?
प्रतिशत का अर्थ है प्रति सौ। किसी संख्या या मात्रा के सौ बराबर भागों में से कितने भाग लिए गए हैं, इसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
प्रतिशत का चिह्न % होता है।
उदाहरण:
- 50% = 50/100 = 1/2
- 25% = 25/100 = 1/4
- 75% = 75/100 = 3/4
- 10% = 10/100 = 1/10
प्रतिशत निकालने का मुख्य सूत्र:
प्रतिशत = (प्राप्त भाग ÷ कुल भाग) × 100
उदाहरण: किसी विद्यार्थी ने 500 में से 400 अंक प्राप्त किए।
प्रतिशत = (400 ÷ 500) × 100 = 80%
प्रतिशत के महत्वपूर्ण सूत्र
प्रतियोगी परीक्षाओं में इन सूत्रों का नियमित अभ्यास करें।
| विषय | सूत्र |
| किसी संख्या का x% | संख्या × x/100 |
| प्रतिशत ज्ञात करना | (भाग ÷ कुल) × 100 |
| मूल संख्या ज्ञात करना | प्राप्त मान × 100 ÷ प्रतिशत |
| प्रतिशत वृद्धि | (वृद्धि ÷ मूल मान) × 100 |
| प्रतिशत कमी | (कमी ÷ मूल मान) × 100 |
| नई संख्या, x% वृद्धि के बाद | मूल संख्या × (100+x)/100 |
| नई संख्या, x% कमी के बाद | मूल संख्या × (100−x)/100 |
| दो संख्याओं का प्रतिशत अनुपात | (पहली संख्या ÷ दूसरी संख्या) × 100 |
प्रतिशत की 15 सबसे उपयोगी शॉर्ट ट्रिक्स
ट्रिक 1: 10% निकालना
किसी संख्या का 10% निकालने के लिए दशमलव एक स्थान बाईं ओर कर दें।
उदाहरण: 850 का 10% = 85
ट्रिक 2: 5% निकालना
पहले 10% निकालें, फिर उसे 2 से भाग दें।
उदाहरण: 600 का 5% = 60 ÷ 2 = 30
ट्रिक 3: 1% निकालना
संख्या को 100 से भाग दें।
उदाहरण: 2500 का 1% = 25
ट्रिक 4: 20% निकालना
किसी संख्या को 5 से भाग दें।
उदाहरण: 450 का 20% = 450 ÷ 5 = 90
ट्रिक 5: 25% निकालना
किसी संख्या को 4 से भाग दें।
उदाहरण: 800 का 25% = 800 ÷ 4 = 200
ट्रिक 6: 50% निकालना
किसी संख्या को 2 से भाग दें।
उदाहरण: 760 का 50% = 380
ट्रिक 7: 75% निकालना
संख्या का तीन-चौथाई भाग निकालें।
उदाहरण: 400 का 75% = 400 × 3/4 = 300
ट्रिक 8: 12.5% निकालना
किसी संख्या को 8 से भाग दें।
उदाहरण: 640 का 12.5% = 640 ÷ 8 = 80
ट्रिक 9: 33⅓% निकालना
किसी संख्या को 3 से भाग दें।
उदाहरण: 900 का 33⅓% = 300
ट्रिक 10: 66⅔% निकालना
किसी संख्या का दो-तिहाई भाग निकालें।
उदाहरण: 600 का 66⅔% = 600 × 2/3 = 400
ट्रिक 11: 125% निकालना
संख्या का 5/4 भाग निकालें।
उदाहरण: 400 का 125% = 400 × 5/4 = 500
ट्रिक 12: 150% निकालना
संख्या का डेढ़ गुना निकालें।
उदाहरण: 200 का 150% = 300
ट्रिक 13: प्रतिशत वृद्धि
यदि किसी संख्या में 20% वृद्धि होती है, तो नई संख्या मूल संख्या की 120% होगी।
उदाहरण: 500 में 20% वृद्धि के बाद = 500 × 1.20 = 600
ट्रिक 14: प्रतिशत कमी
यदि किसी संख्या में 20% कमी होती है, तो नई संख्या मूल संख्या की 80% होगी।
उदाहरण: 500 में 20% कमी के बाद = 500 × 0.80 = 400
ट्रिक 15: x% of y = y% of x
प्रतिशत की गणना में यह बहुत उपयोगी ट्रिक है।
उदाहरण:
16% of 25 = 25% of 16
= 4
अतः 25 का 16% और 16 का 25%, दोनों 4 के बराबर हैं।
प्रतिशत को भिन्न में बदलने की महत्वपूर्ण टेबल
| प्रतिशत | भिन्न | आसान तरीका |
| 1% | 1/100 | 100 से भाग |
| 5% | 1/20 | 20 से भाग |
| 10% | 1/10 | 10 से भाग |
| 12.5% | 1/8 | 8 से भाग |
| 16⅔% | 1/6 | 6 से भाग |
| 20% | 1/5 | 5 से भाग |
| 25% | 1/4 | 4 से भाग |
| 33⅓% | 1/3 | 3 से भाग |
| 40% | 2/5 | 5 से भाग, फिर 2 से गुणा |
| 50% | 1/2 | आधा |
| 60% | 3/5 | 5 से भाग, फिर 3 से गुणा |
| 66⅔% | 2/3 | 3 से भाग, फिर 2 से गुणा |
| 75% | 3/4 | 4 से भाग, फिर 3 से गुणा |
| 80% | 4/5 | 5 से भाग, फिर 4 से गुणा |
| 87.5% | 7/8 | 8 से भाग, फिर 7 से गुणा |
प्रतिशत के 25 महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर और हल सहित
नीचे दिए गए प्रश्न प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए प्रतिशत की अवधारणाओं का अभ्यास करने में मदद करेंगे।
प्रश्न 1: 500 का 20% कितना है?
हल: 500 × 20/100 = 100
उत्तर: 100
प्रश्न 2: 800 का 15% ज्ञात कीजिए।
शॉर्ट ट्रिक: 10% = 80 और 5% = 40
15% = 80 + 40 = 120
उत्तर: 120
प्रश्न 3: 1200 का 12.5% कितना होगा?
शॉर्ट ट्रिक: 12.5% = 1/8
1200 ÷ 8 = 150
उत्तर: 150
प्रश्न 4: किसी संख्या का 25% = 75 है। संख्या ज्ञात करें।
हल: संख्या = 75 × 100 ÷ 25
= 300
उत्तर: 300
प्रश्न 5: 600 का 35% कितना है?
हल: 30% = 180 और 5% = 30
35% = 180 + 30 = 210
उत्तर: 210
प्रश्न 6: किसी विद्यार्थी ने 600 में से 480 अंक प्राप्त किए। उसका प्रतिशत कितना है?
हल: (480 ÷ 600) × 100 = 80%
उत्तर: 80%
प्रश्न 7: 400 में 25% की वृद्धि करने पर नई संख्या क्या होगी?
हल: 400 × 125/100 = 500
उत्तर: 500
प्रश्न 8: 900 में 20% की कमी करने पर नई संख्या कितनी होगी?
हल: 900 × 80/100 = 720
उत्तर: 720
प्रश्न 9: किसी वस्तु की कीमत 500 रुपये से बढ़कर 600 रुपये हो गई। प्रतिशत वृद्धि ज्ञात करें।
हल: वृद्धि = 600 − 500 = 100
प्रतिशत वृद्धि = (100 ÷ 500) × 100 = 20%
उत्तर: 20%
प्रश्न 10: किसी वस्तु की कीमत 800 रुपये से घटकर 680 रुपये हो गई। प्रतिशत कमी कितनी है?
हल: कमी = 800 − 680 = 120
प्रतिशत कमी = (120 ÷ 800) × 100 = 15%
उत्तर: 15%
प्रश्न 11: 250 का 40% कितना है?
हल: 250 × 40/100 = 100
उत्तर: 100
प्रश्न 12: 720 का 25% कितना है?
शॉर्ट ट्रिक: 720 ÷ 4 = 180
उत्तर: 180
प्रश्न 13: किसी संख्या का 40% = 160 है। संख्या ज्ञात करें।
हल: संख्या = 160 × 100 ÷ 40
= 400
उत्तर: 400
प्रश्न 14: एक परीक्षा में 200 प्रश्न हैं। एक विद्यार्थी ने 75% प्रश्न सही किए। सही प्रश्नों की संख्या कितनी है?
हल: 200 × 75/100 = 150
उत्तर: 150 प्रश्न
प्रश्न 15: किसी कर्मचारी का वेतन 20,000 रुपये है। इसमें 10% की वृद्धि हुई। नया वेतन कितना है?
हल: वृद्धि = 20,000 × 10/100 = 2,000
नया वेतन = 20,000 + 2,000 = 22,000 रुपये
उत्तर: 22,000 रुपये
प्रश्न 16: एक संख्या में पहले 10% और फिर 20% की वृद्धि होती है। कुल प्रतिशत वृद्धि कितनी होगी?
हल: मान लीजिए मूल संख्या 100 है।
पहली वृद्धि के बाद = 110
दूसरी वृद्धि के बाद = 110 × 120/100 = 132
कुल वृद्धि = 132 − 100 = 32%
उत्तर: 32%
प्रश्न 17: किसी संख्या में पहले 20% वृद्धि और फिर 20% कमी होती है। कुल परिवर्तन कितना है?
हल: मूल संख्या 100 मानें।
वृद्धि के बाद = 120
कमी के बाद = 120 × 80/100 = 96
अर्थात 4% की कमी।
उत्तर: 4% की कमी
प्रश्न 18: एक वस्तु की कीमत 25% बढ़ गई। खर्च समान रखने के लिए खपत कितने प्रतिशत घटानी होगी?
हल: आवश्यक कमी = 25/125 × 100
= 20%
उत्तर: 20%
प्रश्न 19: A की आय B की आय से 25% अधिक है। यदि B की आय 8,000 रुपये है, तो A की आय कितनी है?
हल: A की आय = 8,000 × 125/100
= 10,000 रुपये
उत्तर: 10,000 रुपये
प्रश्न 20: A, B से 20% कम है। यदि B = 500 है, तो A कितना होगा?
हल: A = 500 × 80/100
= 400
उत्तर: 400
प्रश्न 21: एक संख्या का 60% = 240 है। संख्या ज्ञात करें।
हल: संख्या = 240 × 100/60
= 400
उत्तर: 400
प्रश्न 22: 160 का 37.5% कितना है?
शॉर्ट ट्रिक: 37.5% = 3/8
160 × 3/8 = 60
उत्तर: 60
प्रश्न 23: किसी वस्तु की कीमत 2,500 रुपये है। उस पर 12% छूट मिलती है। छूट के बाद कीमत कितनी होगी?
हल: छूट = 2,500 × 12/100 = 300 रुपये
अंतिम कीमत = 2,500 − 300 = 2,200 रुपये
उत्तर: 2,200 रुपये
प्रश्न 24: एक कक्षा में 40 विद्यार्थी हैं। उनमें से 60% लड़के हैं। लड़कियों की संख्या कितनी है?
हल: लड़के = 40 × 60/100 = 24
लड़कियाँ = 40 − 24 = 16
उत्तर: 16 लड़कियाँ
प्रश्न 25: किसी संख्या का 80% = 360 है। उस संख्या का 25% कितना होगा?
हल: मूल संख्या = 360 × 100/80 = 450
अब 450 का 25% = 450 ÷ 4 = 112.5
उत्तर: 112.5
प्रतिशत के प्रश्न हल करते समय होने वाली सामान्य गलतियाँ
- मूल मान को न भूलें: प्रतिशत वृद्धि या कमी निकालते समय हमेशा मूल मान को आधार बनाएं।
- क्रमिक प्रतिशत को सीधे न जोड़ें: 20% वृद्धि और फिर 20% कमी का कुल प्रभाव शून्य नहीं, बल्कि 4% की कमी है।
- प्रतिशत और वास्तविक संख्या में अंतर समझें: 20% का अर्थ हमेशा 20 इकाई नहीं होता।
- भिन्नों का उपयोग करें: 25%, 50%, 12.5% और 75% जैसे मानों को भिन्न में बदलकर जल्दी हल करें।
- प्रश्न ध्यान से पढ़ें: कई प्रश्नों में बढ़ी हुई कीमत, घटी हुई कीमत या मूल कीमत पूछी जाती है। इनका अंतर समझें।
प्रतियोगी परीक्षाओं में प्रतिशत की तैयारी कैसे करें?
- प्रतिदिन प्रतिशत के कम से कम 15–20 प्रश्न हल करें।
- 1 से 30 तक के वर्ग और सामान्य भिन्न-प्रतिशत मान याद करें।
- पहले बेसिक सूत्र समझें, फिर शॉर्ट ट्रिक्स अपनाएँ।
- रेलवे, SSC और अन्य संबंधित परीक्षाओं के पिछले वर्षों के प्रश्नों का अभ्यास करें।
- समय सीमा में मॉक टेस्ट दें और अपनी गलतियों का विश्लेषण करें।
- जिन प्रश्नों में बार-बार गलती होती है, उन्हें एक अलग नोटबुक में लिखें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)
प्रश्न 1: प्रतिशत निकालने का सबसे आसान तरीका क्या है?
उत्तर: संख्या को प्रतिशत से गुणा करके 100 से भाग दें। उदाहरण: 600 का 15% = 600 × 15 ÷ 100 = 90।
प्रश्न 2: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए कौन-से प्रतिशत याद रखना चाहिए?
उत्तर: 1%, 5%, 10%, 12.5%, 16⅔%, 20%, 25%, 33⅓%, 50%, 66⅔%, 75% और 87.5% के भिन्न रूप याद रखना उपयोगी है।
प्रश्न 3: क्या प्रतिशत की शॉर्ट ट्रिक्स रेलवे परीक्षा में उपयोगी हैं?
उत्तर: हाँ, ये गणना का समय कम करने में मदद कर सकती हैं। लेकिन सही उत्तर के लिए मूल अवधारणाओं को समझना और पर्याप्त अभ्यास करना आवश्यक है।
प्रश्न 4: प्रतिशत से किस प्रकार के प्रश्न पूछे जा सकते हैं?
उत्तर: अंक, जनसंख्या, आय-व्यय, वेतन वृद्धि, कीमत में बदलाव, छूट, लाभ-हानि और क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन से जुड़े प्रश्न अभ्यास के लिए महत्वपूर्ण हैं।
प्रश्न 5: प्रतिशत की तैयारी कैसे मजबूत करें?
उत्तर: सूत्रों का नियमित अभ्यास करें, भिन्न और दशमलव की समझ मजबूत करें, प्रश्नों को समय सीमा में हल करें और मॉक टेस्ट के माध्यम से अपनी प्रगति जाँचें।
निष्कर्ष
प्रतिशत गणित का एक ऐसा अध्याय है, जिसकी अच्छी समझ प्रतियोगी परीक्षाओं में कई प्रकार के सवाल हल करने में मदद करती है। प्रतिशत के सूत्र, भिन्न-प्रतिशत टेबल और शॉर्ट ट्रिक्स का नियमित अभ्यास करने से गणना आसान हो सकती है।
इस लेख में दिए गए महत्वपूर्ण प्रश्नों को पहले स्वयं हल करें और फिर उत्तरों से मिलान करें। अपनी गलतियों को पहचानें, कमजोर टॉपिक्स का दोबारा अभ्यास करें और नियमित मॉक टेस्ट के जरिए अपनी गति और सटीकता बढ़ाएँ।
Leave a Reply