समय, दूरी और चाल (Time, Speed and Distance) गणित का एक महत्वपूर्ण टॉपिक है, जिससे रेलवे भर्ती परीक्षा, RRB NTPC, रेलवे Group D, RPF कांस्टेबल, SSC और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं में प्रश्न पूछे जाते हैं। यदि आपको इस अध्याय के मूल सूत्र और शॉर्ट ट्रिक्स याद हैं, तो आप इन सवालों को कम समय में हल कर सकते हैं।
इस ब्लॉग में आपको समय, दूरी और चाल के महत्वपूर्ण सूत्र, हल सहित प्रश्न, अभ्यास सेट और परीक्षा में उपयोगी टिप्स मिलेंगे।
समय, दूरी और चाल के महत्वपूर्ण सूत्र
समय, दूरी और चाल के प्रश्न हल करने से पहले इन सूत्रों को अच्छी तरह समझ लें।
| गणना | सूत्र |
| चाल | दूरी ÷ समय |
| दूरी | चाल × समय |
| समय | दूरी ÷ चाल |
| km/h से m/s | चाल × 5/18 |
| m/s से km/h | चाल × 18/5 |
| औसत चाल | कुल दूरी ÷ कुल समय |
| समान दूरी की औसत चाल | 2xy ÷ (x+y) |
ध्यान दें: चाल की इकाई और समय की इकाई एक-दूसरे के अनुकूल होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, दूरी किलोमीटर में और चाल km/h में है, तो समय घंटे में निकलेगा।
समय, दूरी और चाल की शॉर्ट ट्रिक्स
- km/h को m/s में बदलना
किसी चाल को km/h से m/s में बदलने के लिए (5/18) से गुणा करें।
उदाहरण: 72 km/h
72 × 5/18 = 20 m/s
- m/s को km/h में बदलना
किसी चाल को m/s से km/h में बदलने के लिए (18/5) से गुणा करें।
उदाहरण: 15 m/s
15 × 18/5 = 54 km/h
- समान दूरी की औसत चाल
यदि कोई व्यक्ति समान दूरी दो अलग-अलग चालों से तय करता है, तो औसत चाल निकालने का सूत्र है:
औसत चाल = 2 × पहली चाल × दूसरी चाल ÷ (पहली चाल + दूसरी चाल)
उदाहरण: 40 km/h और 60 km/h की चाल से समान दूरी तय करने पर औसत चाल:
= (2 × 40 × 60) ÷ (40 + 60)
= 4800 ÷ 100 = 48 km/h
- चाल बढ़ने या घटने पर समय
- चाल बढ़ने पर समान दूरी तय करने में समय घटता है।
- चाल घटने पर समान दूरी तय करने में समय बढ़ता है।
यदि चाल का अनुपात (a) है, तो समान दूरी के लिए समय का अनुपात (b) होगा।
समय, दूरी और चाल के 20 महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित
प्रश्न 1. एक व्यक्ति 60 km/h की चाल से 3 घंटे यात्रा करता है। वह कितनी दूरी तय करेगा?
हल:
दूरी = चाल × समय
= 60 × 3
उत्तर: 180 किलोमीटर
प्रश्न 2. एक कार 240 किलोमीटर की दूरी 4 घंटे में तय करती है। कार की चाल कितनी है?
हल:
चाल = दूरी ÷ समय
= 240 ÷ 4
उत्तर: 60 km/h
प्रश्न 3. एक बाइक 45 km/h की चाल से 180 किलोमीटर की दूरी तय करती है। उसे कितना समय लगेगा?
हल:
समय = दूरी ÷ चाल
= 180 ÷ 45
उत्तर: 4 घंटे
प्रश्न 4. 72 km/h को m/s में बदलें।
हल:
72 × 5/18 = 20
उत्तर: 20 m/s
प्रश्न 5. 25 m/s को km/h में बदलें।
हल:
25 × 18/5 = 90
उत्तर: 90 km/h
प्रश्न 6. एक व्यक्ति 40 km/h की चाल से जाता है और 60 km/h की चाल से वापस आता है। यदि दोनों ओर की दूरी समान है, तो औसत चाल क्या होगी?
हल:
औसत चाल = (2 × 40 × 60) ÷ (40 + 60)
= 4800 ÷ 100
उत्तर: 48 km/h
प्रश्न 7. एक ट्रेन 90 km/h की चाल से 20 मिनट चलती है। वह कितनी दूरी तय करेगी?
हल:
20 मिनट = 1/3 घंटा
दूरी = 90 × 1/3
उत्तर: 30 किलोमीटर
प्रश्न 8. एक व्यक्ति 5 km/h की चाल से चलता है। 15 किलोमीटर की दूरी तय करने में कितना समय लगेगा?
हल:
समय = 15 ÷ 5
उत्तर: 3 घंटे
प्रश्न 9. एक कार 50 km/h की चाल से 2 घंटे और 70 km/h की चाल से 3 घंटे चलती है। उसकी औसत चाल ज्ञात करें।
हल:
पहली दूरी = 50 × 2 = 100 km
दूसरी दूरी = 70 × 3 = 210 km
कुल दूरी = 310 km
कुल समय = 5 घंटे
औसत चाल = 310 ÷ 5
उत्तर: 62 km/h
प्रश्न 10. एक व्यक्ति 12 किलोमीटर की दूरी 4 km/h की चाल से तय करता है। उसे कितना समय लगेगा?
हल:
समय = 12 ÷ 4
उत्तर: 3 घंटे
प्रश्न 11. एक कार की चाल 40 km/h से बढ़ाकर 50 km/h कर दी जाती है। समान दूरी के लिए समय में कितने प्रतिशत की कमी होगी?
हल:
समय में कमी का प्रतिशत = (\frac{50-40}{50} \times 100)
= 10/50 × 100
उत्तर: 20%
प्रश्न 12. एक व्यक्ति 6 km/h की चाल से चलकर किसी स्थान पर 5 घंटे में पहुँचता है। दूरी कितनी है?
हल:
दूरी = 6 × 5
उत्तर: 30 किलोमीटर
प्रश्न 13. दो व्यक्ति एक ही दिशा में 40 km/h और 55 km/h की चाल से चलते हैं। उनकी सापेक्ष चाल कितनी होगी?
हल:
एक ही दिशा में सापेक्ष चाल = बड़ी चाल − छोटी चाल
= 55 − 40
उत्तर: 15 km/h
प्रश्न 14. दो वाहन विपरीत दिशाओं में 40 km/h और 50 km/h की चाल से चल रहे हैं। उनकी सापेक्ष चाल क्या होगी?
हल:
विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल = दोनों चालों का योग
= 40 + 50
उत्तर: 90 km/h
प्रश्न 15. एक ट्रेन 54 km/h की चाल से चल रही है। उसकी चाल m/s में कितनी होगी?
हल:
54 × 5/18 = 15
उत्तर: 15 m/s
प्रश्न 16. एक व्यक्ति किसी दूरी को 30 km/h की चाल से तय करता है। यदि चाल 10 km/h बढ़ा दी जाए, तो वही दूरी तय करने में 1 घंटा कम लगता है। दूरी कितनी है?
हल:
मान लें दूरी (d) किलोमीटर है।
पहले लगने वाला समय = d/30
बढ़ी हुई चाल = 40 km/h
नया समय = d/40
प्रश्नानुसार:
d/30 − d/40 = 1
d(1/30 − 1/40) = 1
d/120 = 1
उत्तर: 120 किलोमीटर
प्रश्न 17. एक व्यक्ति 10 किलोमीटर की दूरी 5 km/h और अगली 10 किलोमीटर की दूरी 10 km/h की चाल से तय करता है। औसत चाल कितनी होगी?
हल:
पहले भाग का समय = 10 ÷ 5 = 2 घंटे
दूसरे भाग का समय = 10 ÷ 10 = 1 घंटा
कुल दूरी = 20 km
कुल समय = 3 घंटे
औसत चाल = 20/3
उत्तर: 6⅔ km/h
प्रश्न 18. एक ट्रेन 120 मीटर लंबी है और 6 सेकंड में एक खंभे को पार करती है। ट्रेन की चाल m/s में कितनी है?
हल:
खंभे को पार करते समय ट्रेन अपनी लंबाई के बराबर दूरी तय करती है।
चाल = 120 ÷ 6
उत्तर: 20 m/s
प्रश्न 19. एक ट्रेन 150 मीटर लंबी है और 250 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 20 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल कितनी है?
हल:
कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई
= 150 + 250 = 400 मीटर
चाल = 400 ÷ 20 = 20 m/s
km/h में चाल = 20 × 18/5
उत्तर: 72 km/h
प्रश्न 20. एक व्यक्ति किसी स्थान तक 4 km/h की चाल से जाता है और 6 km/h की चाल से वापस आता है। यदि कुल यात्रा में 5 घंटे लगते हैं, तो एक ओर की दूरी कितनी है?
हल:
मान लें एक ओर की दूरी (d) किलोमीटर है।
जाने का समय = d/4
वापस आने का समय = d/6
कुल समय = 5 घंटे
d/4 + d/6 = 5
5d/12 = 5
d = 12
उत्तर: 12 किलोमीटर
अभ्यास के लिए 5 अतिरिक्त प्रश्न
नीचे दिए गए प्रश्नों को स्वयं हल करने का प्रयास करें।
- एक बस 65 km/h की चाल से 4 घंटे चलती है। कुल दूरी कितनी होगी?
- 108 km/h को m/s में बदलें।
- एक वाहन 300 किलोमीटर की दूरी 5 घंटे में तय करता है। उसकी औसत चाल कितनी है?
- दो वाहन विपरीत दिशा में 35 km/h और 45 km/h से चलते हैं। उनकी सापेक्ष चाल क्या होगी?
- एक ट्रेन 200 मीटर लंबी है और 10 सेकंड में खंभे को पार करती है। उसकी चाल km/h में निकालें।
अभ्यास प्रश्नों के उत्तर
- 260 किलोमीटर
- 30 m/s
- 60 km/h
- 80 km/h
- 72 km/h
परीक्षा में बेहतर अंक पाने के लिए टिप्स
- सबसे पहले चाल, दूरी और समय के मूल सूत्र याद करें।
- km/h और m/s के रूपांतरण का नियमित अभ्यास करें।
- औसत चाल के प्रश्नों में कुल दूरी को कुल समय से भाग दें।
- ट्रेन और प्लेटफॉर्म वाले प्रश्नों में कुल तय दूरी सही निकालें।
- रोज कम-से-कम 10–15 प्रश्न समय सीमा के भीतर हल करें।
- गलत हुए प्रश्नों को दोबारा हल करें और अपनी गलतियों की सूची बनाएँ।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)
- समय, दूरी और चाल का मुख्य सूत्र क्या है?
चाल = दूरी ÷ समय, दूरी = चाल × समय और समय = दूरी ÷ चाल।
- km/h को m/s में कैसे बदलते हैं?
km/h को m/s में बदलने के लिए (5/18) से गुणा किया जाता है।
- समय, दूरी और चाल से किन परीक्षाओं में प्रश्न पूछे जाते हैं?
इस टॉपिक से रेलवे RRB NTPC, Group D, RPF, SSC और कई अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं में प्रश्न पूछे जाते हैं।
- समान दूरी की औसत चाल कैसे निकालें?
यदि दोनों चालें (x) और (y) हैं तथा तय की गई दूरियाँ समान हैं, तो औसत चाल = (2xy/(x+y)) होगी।
निष्कर्ष
समय, दूरी और चाल गणित का ऐसा अध्याय है जिसमें नियमित अभ्यास और सही सूत्रों की मदद से अच्छे अंक प्राप्त किए जा सकते हैं। ऊपर दिए गए महत्वपूर्ण प्रश्नों को हल करें और अभ्यास सेट से अपनी तैयारी का मूल्यांकन करें। रेलवे और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए इस अध्याय के साथ-साथ प्रतिशत, अनुपात, लाभ-हानि और औसत का भी अभ्यास करें।
सुझाव: अपनी परीक्षा की नवीनतम आधिकारिक अधिसूचना के अनुसार सिलेबस और परीक्षा पैटर्न की पुष्टि अवश्य करें।
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